发布日期：2024-05-13 16:43 点击次数：71
萧箫 发自 凹非寺量子位 | 公众号 QbitAI2024年澳门巴黎人三公
陶哲轩又发新论文了！
这亦然时隔一年，他再次零丁发表新论文。（arXiv显现上一篇独作论文发表工夫是在旧年2月）
这篇新论文依旧与陶哲轩钻研的数论限制联系。
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欧博真人娱乐在线游戏它阐发了有名数学家埃尔德什·帕尔（Erdős Pál）冷落的一个交错素数级数猜思，在哈代-李特尔伍德素数k元组猜思成立的条款下，是成立的。
（天然，哈代-李特尔伍德素数k元组猜思亦然一个悬而未解的猜思，因此这项商量仅仅部分阐发，并莫得完全解决）
这项商量，还用到了他在几年前与配合者共同冷落的一个素数就地模子。
通盘来望望。
阐发了什么样的猜思？
中枢来说，这篇新论文要阐发的，是埃尔德什冷落的一个对于交错素数级数管感性的猜思。
皇冠足球源码这个猜思与一个长这么的交错级数2024年澳门巴黎人三公联系，其中pn是第n个素数：
交错级数，指的是项的标识是正负轮换、而数值都备值单调递减的无限级数。它的一般方法，大伙儿在学高数时应该都见过：
但交错级数并不一定管理，因此需要具体级数具体判断，此次陶哲轩阐发的等于交错级数中的一个畸形类型，即an是素数pn的倒数，这个级数是管理的。
太平洋官网不外，还有个前提条款——在哈代-李特尔伍德素数k元组猜思成立的条款下。
哈代-李特尔伍德素数k元组猜思，由英国科学家哈代和李特尔伍德冷落，它瞻望了给定差值聚合的k个素数出现的频率。
猜思以为，存在两个都备常数ε>0和C>0，对于通盘x≥10、通盘k≤(log log x)^5、和通盘由不同整数h1,…,hk构成的k元组：
使得这个式子成立：
不外，这个猜思于今尚未解决。
体育彩票新疆11选5此次陶哲轩径直在假定它成立的基础上，阐发了交错素数级数管感性猜思的成立。统共进程无意不错分为四步：
领先，基于Van der Corput差分定理来裁汰素数计数隔断的长度。
由于阐发这个猜思，执行上需要估量区间[1,x]内素数个数的奇偶性散播，因此使用差分定理的指标，能将它改变为仅推敲较短区间内素数个数奇偶性的问题。
改变为这个问题之后，执行上就能用哈代-李特尔伍德素数k元组猜思来阐发问题成立。
因此，接下来论文在假定哈代-李特尔伍德素数k元组猜思成立的基础上，估量了短区间内k个素数的概率。
然后，陶哲轩使用几年前与两位数学家William Banks和Kevin Ford共同成立的就地素数模子，来建模素数散播。
某位体操名将赌博丑闻皇冠曝光，引起广泛讨论关注。终末基于这个模子成立的散播阐发猜思。
这篇博客发出后不久，就有网友赶来点赞，暗示我方也在从用另一种纪律尝试解决这个猜思：
我3周前刚在Thomas Bloom的网页上发现了这个猜思，不外惟有这篇论文第一句话的内容。我从算计（computational）的角度尝试处置它。我把它看作是不雅察每个成果的偶数和奇数索引之间的各别，然后尝试进行弧线拟合，以细目各别可能为零的位置。诚然不知说念我的数据是否对解决这个问题有匡助，不外至少这进步了我的编程妙技。我还需要一些工夫来消化你的论文，感谢！
One More Thing
值得一提的是，2004年陶哲轩和本·格林（Ben Joseph Green）冷落的有名格林-陶定理，亦然基于埃尔德什·帕尔（Erdős Pál）另一个更有名的等差数列猜思而来。
其中，埃尔德什等差数列猜思如下：
格林-陶定理进一步将猜思畛域减弱到他们商量的素数畛域内，相配于埃尔德什等差数列猜思的一个“特例”：
埃尔德什为解决这个等差数列猜思赏格了5000好意思元。
这些年除了陶哲轩除外，也有不少数学家远程于它的商量，举例Thomas Bloom和Olof Sisask。他们在2020年，阐发了整数无尽数列一定包含长度至少为三的等差数列，将这个问题又上前推动了一步。
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www.crowncrapszonezonezone.com新论文地址：https://arxiv.org/abs/2308.07205
参考衔接：[1]https://arxiv.org/abs/2202.03594[2]https://mathstodon.xyz/@tao/110891757976027117
